Николай Верещенко родился в семье военнослужащего 29 февраля 1944 года. В 1967 году он окончил Щепкинское училище (курс Н.А.Анненкова) и поступил в труппу театра им. Ленинского комсомола, где за 7 лет сыграл два десятка ролей классического и современного репертуара, в том числе Евдокимова в "104 страницах про любовь" Э.Радзинского.
В 1974 году Н.А.Верещенко вернулся в аlma mater - Малый театр. Среди сыгранных им ролей - Иван Петрович ("Униженные и оскорблённые"), Молчалин ("Горе от ума"), Дон Мильчор ("Ревнивая к себе самой"), Каренин ("Живой труп"), Стахов ("Накануне"), Миловзоров ("Без вины виноватые"), Терамен ("Федра"), Полоний ("Убийство Гонзаго"), Великатов ("Таланты и поклонники"), Дружина Морозов ("Князь Серебряный"), Юровский ("...И аз воздам"), Беркутов ("Волки и овцы"), Сказочник ("Снежная королева"), Гватинара ("Тайны Мадридского двора"), Пётр III ("Хроника дворцового переворота"), Мартин Чисхольм ("Как скрыть убийство") и многие другие. В каждой работе Н.А.Верещенко отразилась яркая творческая индивидуальность артиста, его сценическое обаяние, темперамент и фантазия, умение оригинально мыслить и глубоко проникать в психологию своих персонажей.
Работу в театре Николай Алексеевич успешно сочетал с преподавательской деятельностью в училище им. М.С.Щепкина. Его ученики с успехом работают во многих театрах России. Скончался 4 февраля 2004 года.
